Аналоговый фильтр нижних частот

Фильтр нижних частот может быть реализован аналогично электронным компонентам. Таким образом, этот вид фильтра применяется к непрерывным сигналам в реальном времени. Компоненты и конфигурация схемы фиксируют различные характеристики фильтра , такие как порядок, частота среза и его диаграмма Боде . Обычные аналоговые фильтры бывают первого или второго порядка. Существует несколько семейств аналоговых фильтров: Баттерворта , Чебышева , Бесселя , эллиптические и др. Реализация фильтров одного и того же семейства обычно выполняется с использованием одной и той же конфигурации схемы, и они имеют одинаковую форму передаточной функции , но меняются ее параметры, а следовательно, и значение компонентов электрической схемы.

Основные характеристики фильтра

Фазовый сдвиг фильтра низких частот

До сих пор мы обсуждали способ, которым фильтр изменяет амплитуду различных частотных составляющих в сигнале. Однако реактивные элементы цепи в дополнение к влиянию на амплитуду всегда вносят сдвиг фазы.

Понятие фазы относится к значению периодического сигнала в определенный момент цикла. Таким образом, когда мы говорим, что схема вызывает сдвиг фазы, то имеем в виду, что она создает смещение между входным и выходным сигналами: входной и выходной сигналы больше не начинают и заканчивают свои циклы в один и тот же момент времени. Значение сдвига фазы, например, 45° или 90°, показывает, какое было создано смещение.

Каждый реактивный элемент в цепи вводит сдвиг фазы на 90°, но этот фазовый сдвиг происходит не сразу. Фаза выходного сигнала, так же как и амплитуда выходного сигнала, изменяется постепенно по мере увеличения частоты входного сигнала. В RC фильтре нижних частот у нас есть один реактивный элемент (конденсатор), и, следовательно, схема в конечном итоге будет вводить сдвиг фазы на 90°.

Как и в случае амплитудно-частотной характеристикой, фазо-частотную характеристику легче всего оценить, изучив график, на котором частота на горизонтальной оси приведена в логарифмическом масштабе. Приведенное ниже описание дает общее представление, а затем вы можете заполнить детали, изучив график.

• Сдвиг фазы изначально равен 0°.
• Он постепенно увеличивается до достижения 45° на частоте среза; на этом участке характеристики скорость изменения увеличивается.
• После частоты среза сдвиг фазы продолжает увеличиваться, но скорость изменения уменьшается.
• Скорость изменения становится очень малой, когда сдвиг фазы асимптотически приближается к 90 °.

Сплошная линия – это амплитудно-частотная характеристика, а пунктирная линия – это фазо-частотная характеристика. Частота среза составляет 100 кГц. Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фазы составляет 45°.

Визуализация амплитудно-частотной характеристики фильтра

Наиболее удобным способом оценки влияния фильтра на сигнал является изучение графика его амплитудно-частотной характеристики. На этих графиках, часто называемых графиками Боде, амплитуда (в децибелах) откладывается по вертикальной оси, а частота – по горизонтальной оси; горизонтальная ось обычно имеет логарифмический масштаб, поэтому физическое расстояние между 1 Гц и 10 Гц такое же, как физическое расстояние между 10 Гц и 100 Гц, между 100 Гц и 1 кГц и так далее. Такая конфигурация позволяет нам быстро и точно оценить поведение фильтра в очень широком диапазоне частот.

Каждая точка на кривой указывает амплитуду, которую будет иметь выходной сигнал, если входной сигнал имеет величину 1 В и частоту, равную соответствующему значению на горизонтальной оси. Например, когда частота входного сигнала равна 1 МГц, амплитуда выходного сигнала (при условии, что амплитуда входного сигнала равна 1 В) будет 0,1 В (поскольку –20 дБ соответствует уменьшению в десять раз).

Общий вид этой кривой амплитудно-частотной характеристики станет вам очень знакомым, если вы будете проводить больше времени со схемами фильтров. Кривая почти идеально плоская в полосе пропускания, а затем, по мере приближения частоты входного сигнала к частоте среза, скорость ее спада начинает увеличиваться. В конечном итоге скорость изменения затухания, называемая спадом, стабилизируется на уровне 20 дБ/декада, то есть уровень выходного сигнала уменьшается на 20 дБ при каждом увеличении частоты входного сигнала в десять раз.

Частота раздела

Тут самое время задуматься о частоте раздела. Обычно частота раздела выбирается на ровных горизонтальных участках, вдали от резонансов и завалов, стараясь обойти внезапные неравномерности как потенциальные источники искажений… А если вспомнить что существует фаза, о которой мало известно, а если известно, то векторно ачх на бумажке не сложишь, а из-за кривизны фаз даже на идеально ровной ачх что-то вылезет, что-то провалится в большей или меньшей степени. Также надо помнить что может дать сам динамик, особенно ВЧ, скажем не надо заставлять дюймовый купольник играть от двух, а тем более одного килогерца, даже если он способен их отыграть по АЧХ.

Не забывайте, что большой ход порождает интермодуляционные искажения, поэтому каждому размеру динамика соответствует свой диапазон частот. В свете вышесказанного понятие частоты раздела размазывается на область, куда стоить сводить, а конечную точку подбирать иначе, например на слух. Или вовсе не подбирать, но про это чуть позже.

Итак, смотрим какие уникальные динамики нам достались. Высокочастотник начинает валить с 1,3 кгц, значит ниже его пускать нельзя. С другой стороны низкочастотник пытается играть по самые 10 кгц, с переменным успехом. Однако здравый смысл подсказывает, что выше килогерца его пускать плохая затея. И что спрашивается делать, если рабочие диапазоны динамиков не пересекаются?

Тут есть два варианта: если спады имеют адекватную крутизну, то лучше всего сводить в ямку, особенно если ямка получается широкой. В случае же нашем, когда спады круты как обрывы, надо держатся подальше от самого крутого из них. Чаще всего это может случится с высокочастотником, им всегда тяжко работать у нижней границы диапазона, поэтому им целесообразнее облегчить жизнь возлагая воспроизведение нижней части диапазона на НЧ динамик, который отыграет хоть плохо, но не нагадит. Поэтому ограничиваем диапазон участком от 1,5 кгц до 2,2 кгц.

Фильтры первого и второго порядка.

Для разделения пищалок и мидбасов по частотам дабы не перегрузить динамики и отсечь не нужные для воспроизведения частоты используют фильтры.

График раздела по частотам. Слева НЧ, справа ВЧ.

Фильтры бывают различных порядков (первого, второго, третьего…). Рассмотрим самый доступные это фильтр первого порядка и второго порядка.

Фильтр первого порядка.

Для подбора компонентов существует таблица номиналов.

Фильтр первого порядка позволяет отсечь мидбас от пищалки на желаемой частоте раздела к примеру 4000 Гц. При этом мидбас будет играть в нижней части до 4000 Гц, а пищалка в верхней. Крутизна спада (затухания сигнала) для такого фильтра всего лишь 6 дБ/окт. При использовании такого фильтра возникает сдвиг фаз 90 градусов. Которые потребуют коррекции либо смещением компонентов, либо необходима коррекция при помощи временных задержек.

Фильтр второго порядка.

Крутизна спада для такого фильтра 12 дБ/окт. При использовании такого фильтра возникает сдвиг фаз 180 градусов. Которые потребуют коррекции, как вариант это смена полярности динамиков.

RC-фильтры

Думаю, начнем с самого известного нам фильтра, состоящего из резистора и конденсатора. Он имеет две модификации:

С первого взгляда можно подумать, что это два одинаковых фильтра, но это не так. В этом легко убедиться, если построить АЧХ для каждого фильтра.

В этом деле нам поможет Proteus. Итак, АЧХ для этой цепи

будет выглядеть вот так:

Как мы видим, АЧХ такого фильтра беспрепятственно пропускает низкие частоты, а с ростом частоты ослабляет высокие частоты. Поэтому, такой фильтр называют фильтром низких частот (ФНЧ).

Акустические фильтры частот своими руками

Иногда бывает так, владельца автомобиля не устраивает штатная акустика и он решает заменить ее на более крутую. Но при ее установке в машину выясняется, что эта дорогостоящая аудио система не укомплектована кроссоверами. В этом случае, конечно же нельзя будет получить высококачественную звуковую картину. Почему нельзя, да потому, что без частотных фильтров, пищалки просто выйдут из строя, а без них это уже не звук.

Решить такую задачу, и тем самым выйти из этого неприятного положения можно только двумя путями — приобрести отдельно кроссоверы в магазине или изготовить их самостоятельно. Кстати, в этом нет ничего сложного, просто нужно прочитать внимательно инструкции по изготовлению таких устройств. Если выбрать вариант самостоятельного изготовления фильтров частот для динамиков, то для этого потребуются соответствующие материалы и инструменты.

Какие нужны материалы и инструменты:

• Нормальный мощный паяльник
• Прибор для измерения индуктивности катушек
• Лак для пропитки катушек
• Хлорное железо для травления плат
• Стеклотекстолит на основе фольги
• Термоусаживаемые трубки
• Герметик силиконовый

Фильтр для низкочастотного динамика

Фильтр нижних частот из дросселя и конденсатора большой ёмкости называется схемой Баттерворта второго порядка. Он обеспечивает спад частот выше частоты среза до 12 dBна октаву. Схема работает следующим образом. Индуктивность в LC контуре выполняет функцию переменного резистора. Его сопротивление прямо пропорционально частоте ивозрастает с увеличением диапазона. Поэтому высокие частоты практически не попадают на НЧ динамик. Такую же функцию выполняет и конденсатор. Его сопротивление обратно пропорционально частоте и он включается параллельно громкоговорителю.

Поскольку схема устройства должна хорошо пропускать низкие частоты и обрезать высокие, то конденсаторы такого устройства имеют большую ёмкость.Пассивный фильтр для динамика может быть выполнен по более сложной схеме. Если соединить две схемы Баттерворта последовательно, то получится устройство четвёртого порядка из двух индуктивностей и двух конденсаторов. Оно обеспечивает спад частотной характеристики низкочастотного громкоговорителя в 24 децибела на октаву.

Для того чтобы выровнять частотную характеристику и более точно согласовать схему Баттерворта и динамик, между катушкой индуктивности и конденсатором, включается резистор с небольшим сопротивлением. Для этой цели лучше использовать проволочные резисторы.

Пассивный кроссовер

Наиболее доступной на сегодня считается именно пассивная фильтрация, так как она сравнительно проста в реализации. С другой стороны, не все так просто.
Речь идет о следующих недостатках:

• Согласовать параметры и значение фильтров с характеристиками излучателей колонок очень сложная штука;
• В процессе эксплуатации может наблюдаться нестабильность параметров акустической системы. К примеру, если повысится сопротивление звуковой катушки при нагреве. В связи с этим значительно ухудшится достигнутое в процессе разработки согласование;
• Фильтр, обладая внутренним сопротивлением, забирает некоторую часть выходной мощности усилителя. Одновременно с этим ухудшается демпфирование, а это сказывается на качестве звучания и четкости передачи нижнего регистра.

 

Как известно, на сегодняшний день самыми распространенными акустическими системами считаются 2-х компонентные варианты.
В них фильтр разделяет звуковой сигнал на два диапазона:

• Первый диапазон предназначается исключительно для низких и средних частот. В данном случае используется кроссовер для нижних частот или ФНЧ;
• Второй диапазон предназначен для ВЧ. Здесь уже используется другой фильтр ФВЧ.

Примечание. Вариантов реализации фильтра может быть несколько, но он все должно отвечать определенным канонам.

Ниже приводится список требований, которым обязательно должен соответствовать кроссовер:

• Фильтр не должен оказывать влияния на частотный спектр и волну выходящего аудиосигнала;
• Должен создавать для усилителя, независимую от частоты нагрузку активного характера;
• Должен суметь обеспечивать вместе с акустическими системами формирование диаграммы направленности. Это должно быть реализовано так, чтобы до слушателя доходило максимум излучения.

Из статьи мы узнали, как проводится расчет кроссовера акустических систем своими руками. В процессе работ будет полезно также изучить схемы, посмотреть видео обзор и фото – материалы.
Если научиться самостоятельно рассчитывать фильтр, платить за услуги специалистам не придется. Таким образом, цена операции сводится к минимуму, ведь надо только приложить немного терпения и уделить некоторое время изучению.

Как сделать фильтр для колонок своими руками пошагово

Для изготовления фильтра следуйте инструкции.

1. Производим расчёт компонентов. Для этого используйте калькулятор для расчёта параметров составляющих элементов (катушек, конденсаторов и т. д.), например, «Crossover Elements Calculator».
2. После расчёта подбираем конденсатор на нужный параметр или же собираем из нескольких в один, параллельно соединённый блок (старайтесь подбирать не слишком разные конденсаторы). По расчётам параметров индукции (в том же калькуляторе) самостоятельно наматываем катушку (диаметр медной лески, диаметр стержня, количество витков будет указано).
3. Далее ищем нужную схему, в зависимости от того, какое количество динамиков с нужными частотами вам нужно.
4. Подключаем катушку и конденсатор в соответствии со схемой и вашей АС.

Теперь можно слушать качественный, отфильтрованный звук, и гордиться фильтром, сделанным собственноручно.

Всё о фильтрах нижних частот для громкоговорителей

Практически все современные высококачественные акустические системы являются многополосными, то есть состоящими из нескольких громкоговорителей, каждый из которых работает в своем диапазоне частот. Это обусловлено тем, что практически невозможно создать динамический громкоговоритель, который обеспечивал бы излучение в широком диапазоне частот с малым уровнем искажений (в первую очередь, интермодуляционных, а также переходных, нелинейных и др.) и широкой характеристикой направленности. Поэтому в акустических системах (как профессиональных, так и бытовых) используют несколько громкоговорителей (низкочастотные, среднечастотные, высокочастотные, иногда супервысокочастотные), а для распределения энергии звукового сигнала между ними включают электрические разделительные фильтры.

Влияние разделительных фильтров на формирование характеристик акустических систем в предыдущие годы недооценивалось: им отводилась лишь роль ослабления сигнала за пределами рабочей полосы частот громкоговорителей. Однако развитие техники акустических систем категории Hi-Fi заставило пересмотреть взгляд на роль разделительных фильтров в акустических системах и на методику их проектирования. Многочисленные теоретические и экспериментальные работы, посвященные влиянию разделительных фильтров на коррекцию характеристик излучателей и формирование объективных и субъективных характеристик акустических систем, заставили считать разделительные фильтры одним из важнейших компонентов акустических систем, с помощью которого можно синтезировать многие необходимые электроакустические характеристики и добиться значительного прогресса в обеспечении естественности звучания.

Прежде чем переходить к анализу различных типов фильтров, применяемых в акустических системах, и методам их расчета, остановимся на определении основных параметров фильтров.

Параметры фильтров
Фильтром называется устройство, пропускающее определенные спектральные составляющие в сигнале и не пропускающее (ослабляющее) остальные. Фильтр может быть реализован в виде аналоговой схемы (пассивные и активные фильтры), а также реализован программно или в виде цифрового устройства (цифровые фильтры).

В современных акустических системах применяются как пассивные, так и активные фильтры (кроссоверы). Первые включаются после общего усилителя в каждом канале, вторые включаются до усилителя. Общая схема включения показана на рис.1. Активные фильтры имеют ряд преимуществ перед пассивными фильтрами, поскольку их значительно легче перестраивать, можно реализовать различными способами, в них отсутствуют потери мощности и т. д. Однако активные фильтры проигрывают пассивным по таким параметрам, как динамический диапазон, нелинейные искажения, уровень шумов и др. Методы проектирования активных фильтров широко освещены в специальной литературе, поэтому здесь остановимся только на методах проектирования пассивных фильтров, которые широко используются в современных акустических системах.

Основными параметрами, определяющими свойства фильтров, являются:
— полоса пропускания — область частот, в которой фильтры пропускают сигнал;
— полоса задерживания — область частот, где фильтры существенно подавляют сигнал;
— частота срезаfср — частота, на которой сигнал ослабляется на 3 дБ по отношению к среднему уровню в полосе пропускания.

По характеру расположения полосы пропускания и полосы задерживания фильтры разделяются на четыре основных типа.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают низкочастотные составляющие в спектре сигнала (от нуля до частоты среза) и подавляют высокочастотные. Используются для низкочастотных громкоговорителей. Форма частотной характеристики показана на рис. 2.

Кроме того, каждый из перечисленных фильтров характеризуется следующими параметрами: крутизной спада АЧХ при переходе от полосы пропускания к полосе задерживания, неравномерностью в полосе пропускания и задерживания, резонансной частотой и добротностью (Q). В зависимости от структуры фильтра и количества элементов в нем может быть обеспечена разная крутизна спада АЧХ. Обычно в акустических системах используются фильтры с крутизной спада 12 дБ/окт, 18 дБ/окт и 24 дБ/окт (рис. 3), которые, соответственно, называются фильтрами второго, третьего и четвертого порядков.

Простейшая структура LC-фильтра низких частот второго порядка показана на рис. 4. Она включает в себя следующие элементы: индуктивность L, реактивное сопротивление которой прямо пропорционально частоте (XL = 2πfL), и емкость C, реактивное сопротивление которой обратно пропорционально частоте (ХС = 1/2πfC). Поэтому представленная на рис. 4а цепь пропускает низкие частоты (поскольку сопротивление индуктивности L мало на низких частотах) и обеспечивает затухание высоких частот. Фильтр высоких частот имеет обратную структуру (рис. 4б) и, соответственно, пропускает высокие частоты и задерживает низкие.

Из рис. 5 видно, что изменения значения добротности меняет характер спада АЧХ от гладкого (при Q = 0.707) до спада с подъемом на частоте резонанса (Q = 1).

По имени ученых, которые математически описали передаточные функции фильтров (то есть их формы частотных характеристик), они получили разное название: фильтры с добротностью Q = 1 называются фильтрами Чебышева, Q = 0.707 — Баттерворта, Q = 0.58 — Бесселя, Q = 0.49 — Линквица-Риле. Каждый из указанных типов фильтров имеет свои преимущества и недостатки.

Принципиальные схемы активных фильтров

В простейшем случае активный фильтр представляет собой пассивный фильтр, нагруженный на элемент с единичным коэффициентом передачи и высоким входным импедансом — либо на эмиттерный повторитель, либо на операционный усилитель, работающий в режиме повторителя, то есть с единичным усилением. (Можно реализовать и катодный повторитель на лампе, но ламп я, с вашего позволения, касаться не буду, если кому интересно — обратитесь к соответствующей литературе). По идее, не возбраняется таким способом построить активный фильтр любого порядка. Поскольку токи во входных цепях повторителя очень малы, то, казалось бы, элементы фильтра могут быть выбраны очень компактными. Все ли? Представьте себе, что нагрузкой фильтра является резистор 100 Ом, вы хотите сделать фильтр НЧ первого порядка, состоящий из единственной катушки, на частоту 100 Гц. Каков должен быть номинал катушки? Ответ: 159 мГн. Какая уж тут компактность. И главное, что омическое сопротивление такой катушки может оказаться вполне сравнимым с нагрузкой (100 Ом). Поэтому о катушках индуктивности в схемах активных фильтров пришлось забыть, другого выхода просто не было.

В схемах фильтра НЧ (рис. 2) на пару деталей больше, поскольку входной делитель напряжения не используется как элемент частотно-зависимой цепи и добавляется разделительная ёмкость. Для понижения частоты среза фильтра надо увеличивать входной резистор (R5).

Рис. 2. Фильтры НЧ первого порядка

Разделительная ёмкость имеет нешуточный номинал, так что без электролита обойтись будет трудно (хотя можно ограничиться плёночным конденсатором 4,7 мкФ). Следует учитывать, что разделительная ёмкость совместно с C2 образуют делитель, и чем она меньше, тем выше ослабление сигнала. Как следствие, несколько смещается и частота среза. В некоторых случаях можно обойтись без разделительного конденсатора — если, к примеру, источником является выход другого каскада фильтра. А вообще стремление избавиться от громоздких разделительных конденсаторов и явилось, наверное, основной причиной перехода от однополярного питания к двухполярному.

Частотные характеристики фильтров НЧ, схемы которых мы только что рассмотрели.

Рис. 4. Характеристики фильтров НЧ первого порядка

Весьма вероятно, что у вас уже возникли два вопроса. Первый: а что это мы так плотно занялись изучением фильтров первого порядка, когда для сабвуферов они не годятся вовсе, да и для разделения полос фронтальной акустики, если верить высказываниям автора, они применимы, мягко говоря, не часто? И второй: а почему автор не упомянул ни Баттерворта, ни его однофамильцев — Линквица, Бесселя, Чебышева, в конце концов? На первый вопрос я пока отвечать не буду, чуть позже вам всё станет ясно. Сразу перехожу ко второму. Баттервортом со товарищи были определены характеристики фильтров от второго порядка и выше, а частотная и фазовая характеристика фильтров первого порядка всегда одна и та же.

Схема фильтра НЧ похожа на зеркальное отображение фильтра ВЧ: в обратной связи стоит конденсатор, а в горизонтальной полке буквы «Т» — резисторы. (Рис. 7).

Рис. 7. Фильтр НЧ второго порядка

Как и в случае с фильтром НЧ первого порядка, добавляется разделительный конденсатор (C3). Величина резисторов в цепи создания локальной «земли» (R3, R4) влияет на величину затухания, вносимого фильтром. При указанном на схеме номинале аттенюация около 1,3 дБ, думаю, с этим можно мириться. Как всегда, частота среза обратно пропорциональна номиналу резисторов (R5, R6). Для фильтра Баттерворта номинал конденсатора в обратной связи (C2) должен быть вдвое больше, чем ёмкость C1. Поскольку номинал резисторов R5, R6 один и тот же, для плавной перестройки частоты среза подходит почти любой сдвоенный подстроечный резистор — именно поэтому во многих усилителях характеристики фильтров НЧ более стабильны, нежели характеристики фильтров ВЧ.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров второго порядка.

Методика выбора номиналов — пока только для фильтров Баттерворта.

1. По известной частоте среза фильтра задаться одним из характерных номиналов (R или C) и вычислить второй номинал, используя зависимость:

Fc = 1/(2?pRC) (1.1)

Поскольку ассортимент номиналов конденсаторов, как правило, более узкий, разумнее всего задаться базовым значением ёмкости C (в фарадах), а по нему определить базовое значение R (Ом). Но если у вас, к примеру, есть пара конденсаторов 22 nF и несколько штук на 47 nF, никто не мешает вам брать и те, и эти — но в разных частях фильтра, если он составной.

2. Для фильтра первого порядка формула (1.1) даёт сразу значение резистора. (В нашем конкретном случае получаем 72,4 кОм, округляем до ближайшего стандартного значения, получаем 75 кОм.) Для базового фильтра второго порядка вы точно так же определяете стартовое значение R, но для того, чтобы получить действительные значения резисторов, надо будет воспользоваться таблицей. Тогда номинал резистора в цепи обратной связи определится как

Rp = KpR (1.2)

а номинал резистора, идущего в «землю», будет равен

Rs = KsR (1.3)

Порядок фильтра	Kp	Ks
2	0,7070	1,414
3	0,5000	2,000
4 (1)	0,3827	2,613
4 (2)	0,9240	1,082

Единичкой и двойкой в скобках обозначены строки, относящиеся к первому и второму каскадам фильтра четвёртого порядка. Можете проверить: произведение двух коэффициентов в одной строке равно единице — это, действительно, обратные величины. Впрочем, мы договорились в теорию фильтров не лезть.

Расчёт номиналов определяющих компонентов фильтра НЧ осуществляется сходным образом и по той же таблице. С той только разницей, что в общем случае вам придётся танцевать от удобного номинала резистора, а номиналы конденсаторов подбирать по таблице. Конденсатор в цепи обратной связи определится как

Cp = KsC, (1.4)

а конденсатор, соединяющий вход ОУ с «землёй», как

Cs = KpC (1.5)

Пользуясь вновь приобретёнными знаниями, рисуем фильтр НЧ четвёртого порядка, который уже вполне можно применить для работы с сабвуфером (рис. 10). На схеме я на этот раз привожу расчётные значения емкостей, без округления до стандартного номинала. Это чтобы вы могли себя проверить при желании.

Рис. 10. Фильтр НЧ четвёртого порядка

Я до сих пор ни слова не сказал о фазовых характеристиках, и правильно сделал — вопрос этот отдельный, отдельно им и займёмся. В следующий раз, вы же поняли, мы только начинаем…

Вот теперь, когда у нас накопилось некоторое количество материала, можно заняться фазой. Надо с самого начала сказать, что давным-давно понятие фазы ввели для обслуживания нужд электротехники.

Когда сигнал представляет собой чистый синус (хотя степень чистоты бывает разная) фиксированной частоты, то вполне естественно представить его в виде вращающегося вектора, определяемого, как известно, амплитудой (модулем) и фазой (аргументом). Для звукового сигнала, в котором синусы присутствуют лишь в виде разложения, понятие фазы уже не столь наглядно. Однако не менее полезно — хотя бы потому, что звуковые волны от разных источников складываются векторно. А теперь посмотрим, как выглядят фазочастотные характеристики (ФЧХ) фильтров до четвёртого порядка включительно. Нумерация рисунков будет сохраняться сквозная, с прошлого выпуска.

Сразу можно подметить любопытные закономерности.

1. Любой фильтр «крутит» фазу на угол, кратный ?/4, точнее говоря, на величину (n?)/4, где n — порядок фильтра.

2. ФЧХ фильтра НЧ всегда начинается от 0 градусов..

Последний пункт можно уточнить: «точка назначения» ФЧХ фильтра верхних частот кратна 360 градусам; если порядок фильтра выше четвёртого, то с ростом частоты фаза фильтра ВЧ будет стремиться к 720 градусам, то есть к 4? ?, если выше восьмого — к 6? и т. д. Но для нас это уже чистая математика, имеющая к практике весьма отдалённое отношение.

Из совместного рассмотрения перечисленных трёх пунктов нетрудно заключить, что ФЧХ фильтров ВЧ и НЧ совпадают лишь для чётвёртого, восьмого и т.д. порядков, а справедливость этого утверждения для фильтров четвёртого порядка наглядно подтверждает и график на рис. 13. Впрочем, из этого факта не следует, что фильтр четвёртого порядка «самый лучший», как, кстати, не следует и обратного. И вообще, выводы пока делать рано.

Фазовые характеристики фильтров не зависят от способа реализации — активные они или пассивные, и даже от физической природы фильтра. Поэтому мы не будем специально заострять внимание на ФЧХ пассивных фильтров, они по большей части ничем не отличаются от тех, что мы уже видели. Кстати говоря, фильтры относятся к числу так называемых минимально-фазовых цепей — их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики жёстко взаимосвязаны. К числу неминимально-фазовых звеньев относится, к примеру, линия задержки.

Совершенно очевидно (при наличии графиков), что чем выше порядок фильтра, тем его ФЧХ падает круче. А крутизну любой функции характеризуют чем? Её производной. Производная ФЧХ по частоте имеет специальное название — групповое время задержки (ГВЗ). Фазу надо брать в радианах, а частоту — не колебательную (в герцах), а угловую, в радианах в секунду. Тогда производная получит размерность времени, что объясняет (правда, частично) её название. Характеристики ГВЗ у однотипных фильтров ВЧ и НЧ ничем не отличаются. Вот так выглядят графики ГВЗ для фильтров Баттерворта с первого порядка по четвёртый (рис. 14).

рис. 14

Тут разница между фильтрами разных порядков кажется особенно заметной. Максимальное (по амплитуде) значение ГВЗ для фильтра четвёртого порядка примерно вчетверо больше, чем у фильтра первого порядка и вдвое больше — чем у фильтра второго. Встречаются высказывания, что по этому параметру фильтр четвёртого порядка как раз вчетверо хуже, чем фильтр первого. Для фильтра ВЧ — возможно. Но для фильтра НЧ минусы высокого ГВЗ не столь существенны в сравнении с плюсами высокой крутизны спада АЧХ.

Для дальнейшего изложения нам полезно будет представлять себе, как выглядит ФЧХ «по воздуху» электродинамической головки, то есть как зависит фаза излучения от частоты.

рис. 15

Примечательная картинка (рис. 15): на первый взгляд как у фильтра, но, с другой стороны, это вовсе и не фильтр — фаза всё время падает, причём с растущей крутизной. Не буду напускать лишнюю таинственность: так выглядит ФЧХ линии задержки. Люди опытные скажут: понятное дело, задержка обусловлена пробегом звуковой волны от излучателя до микрофона. И ошибутся опытные люди: микрофон у меня был установлен по фланцу головки; если даже брать в расчёт положение так называемого центра излучения, то это может вызвать погрешность 3 — 4 см (для данной конкретной головки). А тут, если прикинуть, задержка почти на полметра. А, собственно, почему её (задержки) не должно быть? Вот представьте себе на выходе усилителя такой сигнал: ничего-ничего, и вдруг синус — как ему и положено, из начала координат и с максимальной крутизной. (Мне, например, и представлять ничего не надо, у меня на одном из измерительных CD такое записано, мы по этому сигналу полярность проверяем.) Понятно, ток через звуковую катушку потечёт не сразу, у неё ещё какая-то индуктивность есть. Но это мелочи. Главное, что звуковое давление — это объёмная скорость, то есть диффузору надо сперва разогнаться, и только потом появится звук. Для величины задержки, наверное, можно вывести формулу, наверняка там будут фигурировать масса «подвижки», силовой фактор и, возможно, омическое сопротивление катушки. Кстати, подобные результаты я получал на разном оборудовании: как на аналоговом фазометре Bruel & Kjaer, так и на цифровых комплексах MLSSA и Clio. Точно знаю, что у среднечастотников задержка меньше, чем у басовиков, а у пищалок меньше, чем у тех и этих. Как ни удивительно, но в литературе я ссылок на подобные результаты не встречал.

Зачем я привёл этот поучительный график? А затем, что если дело действительно обстоит именно так, как мне видится, то многие рассуждения о свойствах фильтров теряют практический смысл. Хотя я их всё же изложу, а вы уже сами решите, все ли из них стоит принимать на вооружение.

Схемы пассивных фильтров

Думаю, мало кто удивится, если я заявлю, что схемных реализаций пассивных фильтров существует куда меньше, чем фильтров активных. Я бы сказал, что их примерно две с половиной. То есть если эллиптические фильтры выводить в отдельный класс схем, получится три, если этого не делать — то две. Причём в 90% случаев в акустике используются так называемые параллельные фильтры. Поэтому мы начнём не с них.

Последовательные фильтры, в отличие от параллельных, не существуют «по частям» — тут фильтр НЧ, а там фильтр ВЧ. А значит, вы не сможете подключить их к разным усилителям. К тому же по своим характеристикам это фильтры первого порядка. А между прочим, ещё вездесущий господин Смолл обосновал, что фильтры первого порядка для акустических применений непригодны, что бы там ни говорили ортодоксальные аудиофилы (с одной стороны) и сторонники всемерного удешевления акустической продукции (с другой). Однако у последовательных фильтров есть один плюс: сумма выходных напряжений у них всегда равна единице. Вот как выглядит схема двухполосного последовательного фильтра (рис. 16).

В данном случае номиналы соответствуют частоте среза 2000 Гц. Нетрудно понять, что сумма напряжений на нагрузках всегда в точности равна входному напряжению. Эта особенность последовательного фильтра используется при «подготовке» сигналов для их дальнейшей обработки процессором (в частности, в Dolby Pro Logic). На следующем графике вы видите АЧХ фильтра (рис. 17).

Можете поверить, что графики ФЧХ и ГВЗ у него точно такие же, как и у любого фильтра первого порядка. Науке известен и трёхполосный последовательный фильтр. Схема его на рис. 18.

Приведенные на схеме номиналы соответствуют той же частоте раздела (2000 Гц) между твитером (ВЧ) и среднечастотником и частоте 100 Гц — раздела между СЧ и НЧ-головками. Понятно, что трёхполосный последовательный фильтр обладает тем же свойством: сумма напряжений на его выходе в точности равна напряжению на входе. На следующем рисунке (рис. 19), где приведен набор характеристик этого фильтра, вы можете увидеть, что крутизна спада фильтра пищалки в диапазоне 50 — 200 Гц выше, чем 6 дБ/окт., поскольку его полоса тут накладывается не только на полосу СЧ, но и на полосу НЧ головки. Вот уж чего не умеют делать параллельные фильтры — у них перехлёст полос неизбежно преподносит сюрпризы, и всегда — нерадостные.

Параметры последовательного фильтра рассчитываются в точности так же, как и номиналы фильтров первого порядка. Зависимость всё та же (см. формулу 1.1). Удобнее всего ввести так называемую постоянную времени, через частоту среза фильтра она выражается как TO = 1/(2?Fc).

Тогда

C = TO/RL (2.1), а

L = TO*RL (2.2).

(Здесь RL — импеданс нагрузки, в данном случае 4 Ом).

Если, как во втором случае, у вас трёхполосный фильтр, то частот раздела будет две и постоянных времени тоже две.

Наверное, самые технически подкованные из вас уже заметили, что я слегка «передёрнул» карты и заменил реальный импеданс нагрузки (то есть динамика) омическим «эквивалентом» 4 Ом. В действительности, конечно, никакой он не эквивалент. На самом деле даже принудительно заторможенная звуковая катушка с точки зрения измерителя импеданса выглядит как последовательно соединённые активное и индуктивное сопротивление. А когда катушка обладает подвижностью, индуктивность возрастает на высокой частоте, а вблизи частоты резонанса головки у неё как бы возрастает омическое сопротивление, случается, и в десять раз, и больше. Программ, которые умеют учитывать такие особенности реальной головки, очень немного, мне лично известно три. Но мы никоим образом не ставили своей целью научиться работать, скажем, в программной среде Linearx. У нас задача иная — разобраться с основными особенностями фильтров. Поэтому будем по старинке имитировать присутствие головки резистивным эквивалентом, и конкретно — номиналом 4 Ом. Если в вашем случае нагрузка имеет другой импеданс, то и все входящие в схему пассивного фильтра импедансы должны быть пропорционально изменены. То есть индуктивности — пропорционально, а ёмкости — обратно пропорционально сопротивлению нагрузки.

(Прочтя это в черновике, главный редактор сказал: «Ты что, последовательные фильтры — это Клондайк, давай копнём как-нибудь». Согласен. Клондайк. Пришлось обещать, что в одном из грядущих номеров отдельно и специально копнём.)

Получившие наиболее широкое распространение параллельные фильтры называют ещё «лестничными». Думаю, всем будет ясно, откуда взялось это название после того, как вы взглянете на обобщённую схему фильтра (рис. 20).

Чтобы получить фильтр НЧ четвёртого порядка, надо все горизонтальные «планки» в этой схеме заменить индуктивностями, а все вертикальные — емкостями. Соответственно, для построения фильтра ВЧ нужно сделать всё наоборот. Фильтры более низких порядков получаются путём отбрасывания одного или более элементов, начиная с последнего. Фильтры более высокого порядка получают аналогичным способом, только наращиванием числа элементов. Но мы с вами договоримся: выше четвёртого порядка фильтров для нас не существует. Как мы увидим позже, одновременно с ростом крутизны фильтра углубляются и их недостатки, поэтому такая договорённость не является чем-то крамольным. Для полноты изложения надо бы сказать ещё вот что. Существует альтернативный вариант построения пассивных фильтров, где первым элементом всегда ставится резистор, а не реактивный элемент. Такие схемы применяют, когда требуется нормировать входной импеданс фильтра (например, операционные усилители «не любят» нагрузку менее 50 Ом). Но в нашем случае лишний резистор — это неоправданные потери мощности, поэтому «наши» фильтры начинаются реактивностью. Если, конечно, не требуется специально снизить уровень сигнала.

Самый сложный по устройству полосовой фильтр получается, если в обобщённой схеме каждый горизонтальный элемент заменить последовательным соединением ёмкости и индуктивности (в любой последовательности), а каждый вертикальный элемент должен быть заменён параллельно включёнными — также ёмкостью и индуктивностью. Наверное, я всё-таки приведу такую вот «страшную» схему (рис. 21).

Есть ещё одна маленькая хитрость. Если вам понадобится несимметричный «бандпасс» (полосовой фильтр), у которого, скажем, фильтр ВЧ имеет четвёртый порядок, а фильтр НЧ — второй, то лишние детали из приведённой выше схемы (то есть один конденсатор и одну катушку) надо убирать непременно с «хвоста» схемы, а не наоборот. Иначе вы получите несколько неожиданные эффекты от изменения характера нагружения предыдущих каскадов фильтра.

Мы не успели познакомиться с эллиптическими фильтрами. Ну, значит, в следующий раз с них и начнём.

То есть очень даже не совсем. Дело в том, что схематика пассивных фильтров довольно разнообразна. Мы сразу открестились от фильтров с нормирующим резистором на входе, поскольку в акустике они почти не применяются, если, конечно, не считать тех случаев, когда головку (пищалку или среднечастотник) надо «осадить» ровно на 6 дБ. Почему на шесть? Потому что в таких фильтрах (они ещё называются двунагруженными) номинал входного резистора выбирается таким же, как импеданс нагрузки, скажем, 4 Ом, и в полосе пропускания такой фильтр будет давать аттенюацию на 6 дБ. К тому же двунагруженные фильтры бывают П-типа и Т-типа. Чтобы представить себе фильтр П-типа, достаточно отбросить первый элемент (Z1) на схеме обобщённого фильтра (рис. 20, №5/2009). Первый элемент такого фильтра включён в землю, и если входного резистора в схеме фильтра нет (однонагруженный фильтр), то этот элемент не создаёт фильтрующего эффекта, а лишь нагружает источник сигнала. (Попробуйте источник, то есть усилитель, включить на конденсатор в несколько сотен микрофарад, а потом напишите мне — успела у него сработать защита или нет. На всякий случай пишите до востребования, дающим такие советы адресами лучше не сорить.) Поэтому П-фильтры мы тоже не рассматриваем. Итого, как нетрудно представить, мы имеем дело с одной четвёртой из схемных реализаций пассивных фильтров.

Эллиптические фильтры стоят особняком, потому хотя бы, что у них лишний элемент и лишний корень полиномиального уравнения. Мало того, корни этого уравнения распределены в комплексной плоскости не по кругу (как у Баттерворта, скажем), а по эллипсу. Чтобы не оперировать понятиями, прояснять которые здесь, наверное, нет смысла, эллиптические фильтры мы будем называть (как и все прочие) по имени учёного, которые описал их свойства. Итак…

Схемы фильтров Кауэра

Известно по две схемные реализации фильтров Кауэра — для ФВЧ и ФНЧ

Те, которые обозначены у меня нечётными номерами, называются стандартными, две другие — дуальными. Почему так, а не иначе? Может, потому, что в стандартных схемах дополнительным элементом является ёмкость, а дуальные схемы отличаются от обычного фильтра присутствием дополнительной индуктивности. Кстати говоря, далеко не всякая схема, полученная таким способом, является эллиптическим фильтром, если всё делать по науке, надо строго соблюдать соотношения между элементами.

Фильтр Кауэра имеет изрядное количество недостатков О них, как всегда, во вторую очередь, давайте мыслить позитивно. Ведь есть у Кауэра плюс, который в иных случаях способен всё перевесить. Такой фильтр обеспечивает глубокое подавление сигнала на частоте настройки резонансной цепи (L1-C3, L2-C4, L4-C5, L6-C8 на схемах 1 — 4). В частности, если требуется обеспечить фильтрацию вблизи частоты резонанса головки, то с такой задачей только фильтры Кауэра и справляются. Вручную считать их довольно хлопотно, однако в программах-симуляторах существуют, как правило, специальные разделы, посвящённые пассивным фильтрам. Правда, не факт, что там найдутся однонагруженные фильтры. Впрочем, по моему мнению, не будет большого вреда, если вы возьмёте схему фильтра Чебышёва или Баттерворта, а дополнительный элемент рассчитаете по частоте резонанса по известной формуле:

Fр = 1/(2 ? (LC)^1/2), откуда

C = 1/(4 ? ^2 Fр ^2 L) (3.1)

Обязательное условие: резонансная частота должна находиться вне полосы прозрачности фильтра, то есть для фильтра ВЧ — ниже частоты среза, для фильтра НЧ — выше частоты среза «исходного» фильтра. С практической точки зрения наибольший интерес представляют собой фильтры ВЧ этого типа — случается, что полосу среднечастотника или пищалки желательно ограничить как можно ниже, исключая, однако, её работу вблизи частоты резонанса головки. Для унификации я привожу схему фильтра ВЧ для любимой нами частоты 100 Гц (рис. 2).

Номиналы элементов выглядят несколько диковато (особенно ёмкость 2196 мкФ — частота резонанса 48 Гц), но как только вы перейдёте к более высоким частотам, то и номиналы изменятся обратно пропорционально квадрату частоты, то есть — быстро.

Типы фильтров, плюсы и минусы

Как уже было сказано, характеристики фильтров определяются неким полиномом (многочленом) соответствующего порядка. Поскольку в математике описано энное количество специальных категорий полиномов, то и типов фильтров может быть ровно столько же. Даже на самом деле ещё больше, поскольку в акустике тоже было принято давать некоторым категориям фильтров специальные названия. Коль скоро существуют полиномы Баттерворта, Лежандра, Гаусса, Чебышёва (совет: пишите и произносите фамилию Пафнутия Львовича через «ё», как это положено — это самый лёгкий способ показать основательность собственного образования), Бесселя и проч., то существуют и фильтры, носящие все эти фамилии. К тому же полиномы Бесселя изучали с перерывами чуть ли не сто лет, поэтому их самих, как и соответствующие фильтры, немец назовёт по имени своего соотечественника, а англичанин, скорее всего, вспомнит Томсона. Особая статья — фильтры Линквица. Их автор (живёхонький и бодрый) предложил некую категорию фильтров ВЧ и НЧ, сумма выходных напряжений которых давала бы ровную частотную зависимость. Дело вот в чём: если в точке раздела спад выходного напряжения каждого фильтра составляет 3 дБ, то по мощности (квадрату напряжения) суммарная характеристика будет прямолинейна, а по напряжению в точке сопряжения появится горб 3 дБ. Линквиц предложил сопрягать фильтры по уровню -6 дБ. В частности, фильтры Линквица второго порядка — это те же самые фильтры Баттерворта, только для фильтра ВЧ у них выбирается частота среза в 1,414 раза выше, чем для фильтра НЧ. (Частота сопряжения находится точно между ними, то есть в 1,189 раза выше, чем у ФНЧ Баттерворта с теми же номиналами.) Поэтому когда мне встречается усилитель, в котором перестраиваемые фильтры специфицируются как фильтры Линквица, я понимаю, что авторы разработки и составители спецификации не были друг с другом знакомы. Впрочем, вернёмся к событиям 25 — 30-летней давности. Во всеобщем торжестве фильтростроения поучаствовал и Рихард Смолл, который предложил фильтры Линквица объединить (для удобства, не иначе) с последовательными фильтрами, которые тоже обеспечивают ровную характеристику по напряжению, и назвать всё вместе фильтрами постоянного напряжения (constant voltage design). Это притом что ни тогда, ни, кажется, и теперь, толком не установлено, является ли предпочтительной ровная характеристика по напряжению или же по мощности. Один из авторов даже вычислил промежуточные полиномиальные коэффициенты, так что фильтры, соответствующие этим «компромиссным» полиномам, должны были дать в точке сопряжения 1,5-децибельный горб по напряжению и такой же величины провал по мощности. Одним из дополнительных требований к конструкциям фильтров являлось то, что фазочастотные характеристики фильтров НЧ и ВЧ должны быть либо идентичными, либо расходиться на 180 градусов — а значит, при перемене полярности включения одного из звеньев будет опять же получена идентичная фазовая характеристика. В результате, кроме всего прочего, удаётся минимизировать область перехлёста полос.

Возможно, что все эти игры разума оказались очень кстати в разработках многополосных компрессоров, экспандеров и иных процессорных систем. Вот только в акустике применить их, мягко говоря, затруднительно. Во-первых, складываются не напряжения, а звуковые давления, которые связаны с напряжением через хитрую фазочастотную характеристику (рис. 15, №5/2009), так что не только фазы у них могут произвольно различаться, но и крутизна фазовой зависимости наверняка будет разной (если только вам не пришло в голову разводить по полосам однотипные головки). Во-вторых, напряжение и мощность связаны со звуковым давлением и акустической мощностью через КПД головок, а они тоже не обязаны быть одинаковыми. Поэтому, как мне кажется, во главу угла надо ставить не сопряжение фильтров по полосам, а собственные характеристики фильтров.

Какие характеристики (с позиций акустики) определяют качество фильтров? Некоторые фильтры обеспечивают гладкую частотную характеристику в полосе прозрачности, у других же спад начинается задолго до достижения частоты среза, но и после неё крутизна спада медленно выходит на нужную величину, у третьих на подходе к частоте среза наблюдается горб («зубец»), после которого начинается резкий спад с крутизной даже несколько выше «номинала». С этих позиций качество фильтров характеризуется «гладкостью АЧХ» и «избирательностью». Перепад фаз для фильтра данного порядка величина фиксированная (об этом было в прошлом выпуске), но изменение фазы может быть либо постепенным, либо быстрым, сопровождающимся значительным ростом группового времени задержки. Это свойство фильтра характеризуется гладкостью фазы. Ну и качество переходного процесса, то есть реакция на ступенчатое воздействие (Step Response). Фильтр НЧ переход с уровня на уровень отрабатывает (правда, с задержкой), но процесс перехода может сопровождаться выбросом и колебательным процессом. У фильтра ВЧ реакция на ступеньку — это всегда острый пик (без задержки) с возвратом к нулевой постоянной составляющей, но переброс через ноль и последующие колебания похожи на то, что можно увидеть у фильтра НЧ того же типа.

На мой взгляд (моё мнение может быть небесспорным, желающие спорить могут вступить в переписку, даже не до востребования), для акустических целей вполне достаточно фильтров трёх типов: Баттерворта, Бесселя и Чебышёва, тем более что последний тип на самом деле объединяет целую группу фильтров с разной магнитудой «зубцов». По части гладкости АЧХ в полосе прозрачности вне конкуренции фильтры Баттерворта — их частотную характеристику так и называют характеристикой наибольшей гладкости. А дальше, если взять ряд Бессель — Баттерворт — Чебышёв, то в этом ряду идёт возрастание избирательности с одновременным убыванием гладкости фазы и качества переходного процесса (рис. 3, 4).

Хорошо видно, что частотная характеристика у Бесселя самая плавная, у Чебышёва — самая «решительная». Фазочастотная характеристика у фильтра Бесселя тоже самая плавная, у Чебышёва — самая «угловатая». Для общности привожу ещё характеристики фильтра Кауэра, схема которого была показана чуть выше (рис. 5).

Обратите внимание на то, как в точке резонанса (48 Гц, как и обещал) фаза скачком меняется на 180 градусов. Конечно, на этой частоте подавление сигнала должно быть наивысшим. Но в любом случае понятия «плавность фазы» и «фильтр Кауэра» никак не совмещаются.

Теперь посмотрим, как выглядит переходная характеристика фильтров четырёх типов (все — фильтры НЧ на частоту среза 100 Гц) (рис. 6).

Фильтр Бесселя, как и все прочие, имеет третий порядок, но у него практически нет выброса. Наибольшая величина выбросов у Чебышёва и Кауэра, причём у последнего колебательный процесс имеет большую протяжённость. Величина выброса растёт с ростом порядка фильтра и, соответственно, падает по мере его снижения. Для иллюстрации привожу переходные характеристики фильтров второго порядка Батерворта и Чебышёва (с Бесселем проблем не возникает) (рис. 7).

Кроме того, мне попалась табличка зависимости величины переброса от порядка фильтра Баттерворта, которую я тоже решил привести (таб. 1).

Это одна из причин, по которым вряд ли стоит увлекаться фильтрами Баттерворта порядка выше четвёртого и Чебышёва — выше третьего, как, впрочем, и фильтрами Кауэра. Отличительная особенность последнего — крайне высокая чувствительность к разбросу параметров элементов. По моему опыту, точность подбора деталей в процентах можно определить как 5/n, где n — порядок фильтра. То есть, работая с фильтром четвёртого порядка, вы должны быть готовы к тому, что номинал деталей придётся подбирать с точностью 1% (для Кауэра — 0,25%!).

И вот теперь настала пора перейти к выбору деталей. Электролитов, конечно, следует избегать из-за их нестабильности, хотя, если счёт емкостей идёт на сотни микрофарад, иного выхода нет. Ёмкости, конечно, придётся подбирать и набирать из нескольких конденсаторов. При желании можно найти электролиты с малыми утечками, малым сопротивлением выводов и реальным разбросом ёмкости не хуже +20/-0%. Катушки, понятно, лучше «бессердечные», если без сердечника никак, я предпочитаю ферриты.

Для подбора номиналов предлагаю воспользоваться следующей таблицей. Все фильтры рассчитаны на частоту среза 100 Гц (-3 дБ) и номинал нагрузки 4 Ом. Чтобы получить значения номиналов для вашего проекта, надо каждый из элементов пересчитать по нехитрым формулам:

A = At Zs 100/(4*Fc) (3.2),

где At — это соответствующее табличное значение, Zs — номинальный импеданс динамической головки, а Fc, как всегда — расчётная частота среза. Внимание: номиналы индуктивностей приведены в миллигенри (а не в генри), номиналы емкостей — в микрофарадах (а не в фарадах). Наукообразия меньше, удобства — больше (таб. 2).

Впереди у нас ещё одна интересная тема — частотная коррекция в пассивных фильтрах, но её мы рассмотрим на следующем занятии.

В прошлой главе серии мы в первом приближении познакомились со схемами пассивных фильтров. Правда, не совсем.

АЧХ Чебышёва третьего порядка

АЧХ Баттерворта третьего порядка

АЧХ Бесселя третьего порядка

ФЧХ Бесселя третьего порядка

ФЧХ Баттерворта третьего порядка

ФЧХ Чебышёва третьего порядка

АЧХ фильтра Кауэра третьего порядка

ФЧХ фильтра Кауэра третьего порядка

Переходная характеристика Бесселя

Переходная характеристика Баттерворта

Порядок фильтра	2	3	4	5
Величина выброса, %	4,3	8,15	10,9	12,8

		Фильтр НЧ				Фильтр ВЧ
Порядок фильтра		L1	C1	L2	C2	C1	L1	C2	L2
Баттерворт	1	6,365				397,6
	2	9,000	281,16			281,16	9,000
	3	9,545	529,55	3,180		265,78	4,775	795,4
	4	10,83	627,13	6,442	146,6	233,80	4,040	393,2	17,278
Линквиц	2	12,725	198,87			198,87	12,725
	4	12,02	634,75	5,989	141,9	210,84	4,004	421,65	18,000
Бессель	2	11,02	228,0			228,0	11,02
	3	9,370	336,0	1,850		279,0	8,000	1390,0
	4	14,33	584,0	5,850	126,0	175,5	3,450	179,75	19,930
Чебышёв	2	7,963	497,5			497,5	7,963
	3	9,650	529,5	6,435		261,8	4,805	392,5

Переходная характеристика Кауэра

Переходная характеристика Чебышёва

Переходная характеристика Чебышёва

Переходная характеристика Баттерворта

Устройства и цепи, входящие в состав пассивных фильтров (конечно, если это фильтры соответствующего уровня), можно разделить на три группы: аттенюаторы, устройства частотной коррекции и то, что англоговорящие граждане называют miscellaneous, попросту говоря, «разное».

Аттенюаторы

Поначалу это может показаться удивительным, но аттенюатор является непременным атрибутом многополосной акустики, ибо головки для разных полос не только не всегда имеют, но и не должны иметь одинаковую чувствительность. В противном случае свобода манёвра по частотной коррекции будет сведена к нулю. Дело в том, что в системе пассивной коррекции, чтобы исправить провал, надо «осадить» головку в основной полосе и «отпустить» там, где был провал. Кроме того, в жилых помещениях часто бывает желательно, чтобы пищалка немного «переигрывала» по громкости мидбас или среднечастотник и бас. В то же время «осаживать» басовый динамик выходит накладно в любом смысле — требуется целая группа мощных резисторов, и изрядная часть энергии усилителя уходит на разогрев упомянутой группы. На практике считается оптимальным, когда отдача среднечастотника на несколько (2 — 5) децибел выше, чем у баса, а у пищалки на столько же выше, чем у СЧ-головки. Так что без аттенюаторов не обойтись.

Как известно, электротехника оперирует комплексными величинами, а никак не децибелами, так что мы ими сегодня будем пользоваться лишь отчасти. Поэтому для вашего удобства привожу табличку пересчёта показателя аттенюации (дБ) в коэффициент пропускания устройства.

Итак, если вам нужно «осадить» головку на 4 дБ, коэффициент пропускания N аттенюатора должен быть равен 0,631. Простейший вариант — последовательный аттенюатор — как явствует из названия, устанавливается последовательно с нагрузкой. Если ZL — средний импеданс головки в области, представляющий интерес, то номинал RS последовательного аттенюатора определится по формуле:

RS = ZL * (1 — N)/N (4.1)

В качестве ZL можно брать «номинал» 4 Ом. Если мы из лучших побуждений установим последовательный аттенюатор прямо перед головкой (китайцы, как правило, так и делают), то импеданс нагрузки для фильтра увеличится, и частота среза НЧ возрастёт, а фильтра ВЧ — понизится. Но это ещё не все.

Берём для примера аттенюатор 3 дБ, работающий на 4 Ом. Номинал резистора по формуле (4,1) будет равен 1,66 Ом. На рис. 1 и 2 — то, что получится при использовании фильтра ВЧ на 100 Гц, а также фильтра НЧ на 4000 Гц.

Синие кривые на рис. 1 и 2 — частотные характеристики без аттенюатора, красные — АЧХ с последовательным аттенюатором, включённым после соответствующего фильтра. Зелёная кривая соответствует включению аттенюатора перед фильтром. Единственное побочное явление — смещение частоты на 10 — 15% в минус и в плюс для ФВЧ и ФНЧ соответственно. Так что в большинстве случаев последовательный аттенюатор должен устанавливаться перед фильтром.

Чтобы избежать дрейфа частоты среза при включении аттенюатора, были придуманы устройства, которые у нас называются Г-образные аттенюаторы, а в остальной части мира, где алфавит не содержит волшебной и такой нужной в повседневной жизни буквы «Г», носят название L-Pad. Такой аттенюатор состоит из двух резисторов, один из них, RS, включается последовательно с нагрузкой, второй, Rp — параллельно. Вычисляются они так:

RS = ZL * (1 — N), (4.2)

Rp = ZL * N/(1 — N) (4.3)

Для примера берём те же 3 дБ аттенюации. Номиналы резисторов получились такие, как показано на схеме (ZL опять же 4 Ом).

Здесь аттенюатор показан вместе с фильтром ВЧ на 4 кГц. (Для единообразия все фильтры сегодня — типа Баттерворта.) На рис. 4 вы видите обычный набор характеристик. Синяя кривая — без аттенюатора, красная — с аттенюатором, включённым до фильтра, и зелёная — с аттенюатором после фильтра.

Как видим, у красной кривой и добротность ниже, и частота среза смещена вниз (у фильтра НЧ она будет смещаться вверх на те же 10%). Так что не надо мудрить — L-Pad лучше включать именно так, как показано на предыдущем рисунке, непосредственно перед головкой. Впрочем, при определённых обстоятельствах перестановкой можно воспользоваться — не меняя номиналы, подкорректировать область раздела полос. Но это уже высший пилотаж… А теперь переходим к «разному».

Другие употребительные схемы

Чаще других в наших кроссоверах встречается цепь коррекции импеданса головки, обычно называемая цепью Цобеля по имени известного исследователя характеристики фильтров. Она представляет собой последовательную RC цепочку, включённую параллельно нагрузке. По классическим формулам

R = ZL (4.4),

C = Le/R2e (4.5), где

Le = [(Z2L — R2e)/2?pFo]1/2 (4.6).

Здесь ZL — импеданс нагрузки на частоте Fo, представляющей интерес. Как правило, за параметр ZL, не мудрствуя лукаво, выбирают номинальный импеданс головки, в нашем случае, 4 Ом. Я бы советовал величину R искать по такой формуле:

R = k * Re (4.4a).

Здесь коэффициент k = 1,2 — 1,3, всё равно более точно резисторы не подобрать.

На рис. 5 вы можете видеть четыре частотные характеристики. Синяя — обычная характеристика фильтра Баттерворта, нагруженного на резистор 4 Ом. Красная кривая — такая характеристика получается, если звуковую катушку представить как последовательное соединение резистора 3,3 Ом и индуктивности 0,25 мГн (такие параметры характерны для сравнительно лёгкого мидбаса). Почувствуйте разницу, как говорится. Чёрным цветом показано, как будет выглядеть АЧХ фильтра, если разработчик не станет упрощать себе жизнь, а параметры фильтра определит по формулам 4.4 — 4.6, исходя из полного импеданса катушки — при указанных параметрах катушки полный импеданс составит 7,10 Ом (4 кГц). Наконец, зелёная кривая — это АЧХ, полученная с использованием цепи Цобеля, элементы которой определены по формулам (4.4а) и (4.5). Расхождение зелёной и синей кривых не превышает 0,6 дБ в диапазоне частот 0,4 — 0,5 от частоты среза (в нашем примере это 4 кГц). На рис. 6 вы видите схему соответствующего фильтра с «Цобелем».

Кстати говоря, когда в кроссовере вы находите резистор номиналом 3,9 Ом (реже — 3,6 или 4,2 Ом), можно с минимальной вероятностью ошибки утверждать, что в схеме фильтра задействована цепочка Цобеля. Но есть и другие схемные решения, приводящие к появлению «лишнего» элемента в схеме фильтра.

Конечно, я имею в виду так называемые «странные» фильтры (Strange Filters), которые отличаются наличием дополнительного резистора в земляной цепи фильтра. Уже хорошо нам известный фильтр НЧ на 4 кГц можно представить в таком виде (рис. 7).

Резистор R1 с номиналом 0,01 Ом можно рассматривать как сопротивление выводов конденсатора и соединяющих дорожек. А вот если номинал резистора становится существенным (то есть сравнимым с номиналом нагрузки), получится «странный» фильтр. Будем менять резистор R1 в диапазоне от 0,01 до 4,01 Ом с шагом 1 Ом. Полученное семейство частотных характеристик можно увидеть на рис. 8.

Верхняя кривая (в области точки перегиба) — обычная баттервортовская характеристика. По мере роста номинала резистора частота среза фильтра сдвигается вниз (до 3 кГц при R1 = 4 Ом). Но крутизна спада меняется незначительно, по крайней мере в пределах полосы, ограниченной уровнем -15 дБ — а именно эта область имеет практическое значение. Ниже этого уровня крутизна спада будет стремиться к 6 дБ/окт., но это не так уж и важно. (Обратите внимание, масштаб графика по вертикали изменён, поэтому спад кажется более крутым.) А теперь посмотрим, как меняется фазочастотная характеристика в зависимости от номинала резистора (рис. 9).

Характер поведения графика ФЧХ изменяется начиная с 6 кГц (то есть от 1,5 частот среза). С использованием «странного» фильтра можно плавно регулировать взаимную фазу излучения соседних головок, чтобы добиться желаемой формы общей частотной характеристики.

Теперь в соответствии с законами жанра прервёмся, пообещав, что в следующий раз будет ещё интереснее.

Аттенюация, дБ	1	2	3	4	5	6	7
Коэффициент пропускания	0,891	0,794	0,707	0,631	0,562	0,501	0,447

Как и было обещано, сегодня наконец вплотную займёмся схемами частотной коррекции.

В своих трудах я не раз и не два утверждал, что пассивные фильтры могут многое такое, что активным фильтрам не под силу. Утверждал огульно, ничем свою правоту не доказывая и ничего не поясняя. А действительно, чего же не могут активные фильтры? Свою основную задачу — «отсекать лишнее» — они решают вполне успешно. И хотя именно в силу своей универсальности активные фильтры, как правило, имеют баттервортовские характеристики (если они вообще выполнены правильно), но фильтры Баттерворта, как вы уже, надеюсь, поняли, в большинстве случаев представляют собой оптимальный компромисс между формой амплитудно- и фазочастотной характеристики, а также качеством переходного процесса. А возможность плавной перестройки частоты вообще слишком многое компенсирует. По части согласования уровней активные системы, безусловно, переигрывают любые аттенюаторы. И есть лишь единственная статья, по которой активные фильтры проигрывают — частотная коррекция.

В ряде случаев может быть полезен параметрический эквалайзер. Но у аналоговых эквалайзеров часто не хватает либо диапазона изменения частоты, либо пределов перестройки добротности, либо того и другого. У многополосных параметриков, как правило, того и другого с запасом, но они добавляют в тракт шумов. К тому же это игрушки дорогие и в нашей отрасли — редкость. Цифровые параметрические эквалайзеры подходят идеально, если у них шаг перестройки центральной частоты 1/12 октавы, а такие у нас тоже, кажется, не водятся. Параметрики с шагом 1/6 октавы подходят частично и при условии, что у них достаточно широкий набор доступных значений добротности. Вот и получается, что лишь пассивные корректирующие устройства в наибольшей мере соответствуют поставленным задачам. Кстати, студийные мониторы высокого качества часто так и делают: би-ампинг/три-ампинг с активной фильтрацией и пассивными корректирующими устройствами.

Верхнечастотная коррекция

На верхних частотах, как правило, требуется подъём АЧХ, опускается она сама и без всяких корректоров. Цепочка, состоящая из параллельно соединённых конденсатора и резистора, называется ещё рупорным контуром (поскольку в рупорных излучателях без неё обходятся очень редко), а в современной (не нашей) литературе её часто именуют просто контуром (contour). Естественно, чтобы в пассивной системе поднять АЧХ на каком-то участке, надо вначале её опустить на всех остальных. Номинал резистора выбирается по обычной формуле для последовательного аттенюатора, которая была приведена в прошлой серии. Для удобства я её всё же приведу ещё раз:

RS = ZL (1 — N)/N (4.1)

Здесь, как и всегда, N — коэффициент пропускания аттенюатора, ZL — импеданс нагрузки.

Номинал конденсатора я выбираю по формуле:

C = 1/(2 ? F05 RS), (5.1)

где F05 — частота, на которой действие аттенюатора требуется «ополовинить».

Никто не запретит вам включить последовательно более одного «контура», чтобы избежать «насыщения» на частотной характеристике (рис. 1).

Для примера я взял тот же фильтр ВЧ Баттерворта второго порядка, для которого в прошлой главе мы определили номинал резистора Rs = 1,65 Ом для аттенюации на 3 дБ (рис. 2).

Такой двойной контур позволяет поднять «хвост» АЧХ (20 кГц) на 2 дБ.

Наверное, полезно будет напомнить, что умножение числа элементов умножает и ошибки из-за неопределённости характеристики импеданса нагрузки и разброса номиналов элементов. Так что связываться с трёх- и более ступенчатыми контурами я бы не советовал.

Подавитель пиков на АЧХ

В зарубежной литературе эту корректирующую цепочку называют peak stopper network или просто stopper network. Она состоит уже из трёх элементов — параллельно включённых конденсатора, катушки и резистора. Вроде усложнение небольшое, однако формулы расчёта параметров такой цепи получаются заметно более громоздкими.

Величина Rs определяется по той же формуле для последовательного аттенюатора, в которой мы на этот раз изменим одно из обозначений:

RS = ZL (1 — N0)/N0 (5.2).

Здесь N0 — коэффициент передачи цепи на центральной частоте пика. Скажем, если высота пика 4 дБ, то коэффициент передачи 0,631 (см. таблицу из прошлой главы). Обозначим как Y0 величину реактивного сопротивления катушки и конденсатора на частоте резонанса F0, то есть на той частоте, куда приходится центр пика на АЧХ динамика, который нам требуется подавить. Если Y0 нам известна, то значения ёмкости и индуктивности определятся по известным формулам:

C = 1/(2 ? F0 x Y0) (5.3)

L = Y0 /(2 ? F0) (5.4).

Теперь надо задаться ещё двумя значениями частот FL и FH — снизу и сверху от центральной частоты, где коэффициент передачи имеет значение N. N > N0, скажем, если N0 была задана как 0,631, параметр N может быть равным 0,75 или 0,8. Конкретное значение N определяется по графику АЧХ конкретного динамика. Ещё одна тонкость касается выбора значений FH и FL. Коль скоро корректирующая цепь в теории имеет симметричную форму АЧХ, то выбранные значения должны удовлетворять условие:

(FH x FL)1/2 = F0 (5.5).

Теперь наконец у нас есть все данные, чтобы определить параметр Y0.

Y0 = (FH — FL)/F0 sqr (1/(N2/(1 — N)2/ZL2 — 1/R2)) (5.6).

Формула выглядит страшновато, но я же предупреждал. Пусть вас ободрит информация о том, что более громоздкие выражения нам уже не встретятся. Множитель перед радикалом — это относительная ширина полосы корректирующего устройства, то есть величина, обратно пропорциональная добротности. Чем добротность выше, тем (при той же центральной частоте F0) индуктивность будет меньше, а ёмкость больше. А потому при высокой добротности пиков возникает двойная «засада»: с ростом центральной частоты индуктивность становится слишком малой, и её трудно бывает изготовить с подобающим допуском (±5%); по мере уменьшения частоты потребная величина ёмкости возрастает до таких значений, что приходится «параллелить» энное количество конденсаторов.

В качестве примера рассчитаем схему корректора с такими параметрами. F0 = 1000 Гц, FH = 1100 Гц, FL = 910 Гц, N0 = 0,631, N = 0,794. Вот что получится (рис. 3).

А вот как будет выглядеть АЧХ нашей цепи (рис. 4). При нагрузке чисто резистивного характера (синяя кривая) мы получаем почти в точности то, на что и рассчитывали. В присутствии индуктивности головки (красная кривая) корректирующая АЧХ становится несимметричной.

Характеристики такого корректора мало зависят от того, поставлен он до или после фильтра ВЧ или фильтра НЧ. На следующих двух графиках (рис. 5 и 6) красная кривая соответствует включению корректора до соответствующего фильтра, синяя — включению его после фильтра.

Схема компенсации провала на АЧХ

То, что было сказано в отношении высокочастотного корректирующего контура, относится и к схеме компенсации провала: чтобы на каком-то участке поднять АЧХ, требуется вначале опустить её на всех прочих. Схема состоит из тех же трёх элементов Rs, L и C, с той только разницей, что реактивные элементы включаются последовательно. На частоте резонанса они шунтируют резистор, который за пределами зоны резонанса действует как последовательный аттенюатор.

Подход к определению параметров элементов точно такой же, как и в случае с подавителем пиков. Мы должны знать центральную частоту F0, а также коэффициенты пропускания N0 и N. В данном случае N0 имеет смысл коэффициента пропускания цепи вне области коррекции (N0, как и N, меньше единицы). N суть коэффициент пропускания в точках АЧХ, соответствующих частотам FH и FL. Значения частот FH, FL должны отвечать тому же условию, то есть, если на реальной АЧХ головки вы видите несимметричный провал, для этих частот вы должны выбрать компромиссные значения, чтобы условие (5.5) примерно соблюдалось. Кстати, хотя нигде это явно не сказано, но наиболее практично выбирать уровень N таким образом, чтобы его значение в децибелах соответствовало половине от уровня N0. Именно так мы поступили в примере предыдущего раздела, N0 и N соответствовали уровни -4 и -2 дБ.

Номинал резистора определится по той же формуле (5.2). Значения ёмкости C и индуктивности L будут связаны с величиной реактивного импеданса Y0 на частоте резонанса F0 теми же зависимостями (5.3), (5.4). И лишь формула для расчёта Y0 будет несколько отличаться:

Y0 = F0/(FH-FL) sqr (1/(N2/(1 — N)2/ZL2 — 1/R2)) (5.7).

Как и было обещано, эта формула ничуть не более громоздкая, нежели равенство (5.6). Мало того, (5.7) от (5.6) отличается обратной величиной множителя перед выражением для корня. То есть с ростом добротности характеристики корректирующей цепи возрастает Y0, а значит, растёт величина потребной индуктивности L и падает величина ёмкости C. В этой связи проблема появляется лишь одна: при достаточно низкой центральной частоте F0 требуемая величина индуктивности заставляет использовать катушки с сердечниками, а там возникают свои проблемы, останавливаться на которых здесь, наверное, нет смысла.

Для примера берём цепь с точно такими же параметрами, как и для схемы подавителя пика. Именно: F0 = 1000 Гц, FH = 1100 Гц, FL = 910 Гц, N0 = 0,631, N = 0,794. Номиналы получаются такие, как показаны на схеме (рис. 7).

Обратите внимание, что величина индуктивности катушки здесь чуть ли не в двадцать раз больше, чем для схемы подавителя пиков, а ёмкость во столько же раз меньше. АЧХ рассчитанной нами схемы (рис. 8).

В присутствии индуктивности нагрузки (0,25 мГн) эффективность последовательного аттенюатора (резистора Rs) с ростом частоты падает (красная кривая), и появляется подъём на высоких частотах.

Цепь компенсации провала можно ставить как с той, так и с другой стороны от фильтра (рис. 9 и 10). Но надо помнить, что, когда компенсатор установлен после фильтра ВЧ или НЧ (синяя кривая на рис. 9 и 10), добротность фильтра увеличивается и возрастает частота среза. Так, в случае с фильтром ВЧ частота среза переместилась с 4 до 5 кГц, а частота среза фильтра НЧ снизилась с 250 до 185 Гц.

На этом сериал, посвящённый пассивным фильтрам будем считать законченным. Конечно, многие вопросы остались «за бортом» нашего исследования, но, в конце концов, у нас общетехнический, а не научный журнал. И, по лично моему мнению, информации, приведённой в пределах серии, будет достаточно для решения большинства практических задач. Для тех, кто хотел бы получить дополнительные сведения, будет полезно обратиться к следующим ресурсам. Первый: http://www.educypedia.be/electronics/electronicaopening.htm. Это образовательный сайт, он выводит на другие сайты, посвящённые конкретным вопросам. В частности, много чего полезного по фильтрам (активным и пассивным, с программами расчёта) можно найти здесь: http://sim.okawa-denshi.jp/en/. Вообще, этот ресурс будет полезен тем, кто решил заняться инженерной деятельностью. Говорят, такие сейчас появляются…